Pour savoir pour quel \alpha>0 la série \sum_{k=1}^\infty\,\frac1{k^\alpha} est convergente, on fait une comparaison avec une intégrale, c'est-à-dire on démontre (par exemple par un dessin) l'encadrement suivant, valable pour tout entier n > 1,

\int_2^n\frac{{\rm d}x}{x^\alpha}\;<\;\sum_{k=2}^n\,\frac1{k^\alpha}\;<\;\int_1^n\frac{{\rm d}x}{x^\alpha}\:.

Par intégration il en résulte que

 \begin{align*} \frac1{1-\alpha}\left(\frac1{n^{\alpha-1}}-\frac1{2^{\alpha-1}}\right)\;&<\;\sum_{k=2}^n\,\frac1{k^\alpha}\;<\;\frac1{1-\alpha}\left(\frac1{n^{\alpha-1}}-1\right)\qquad\text{ pour }\alpha\neq1\:,\\&\\&\ \ln (n) - \ln (2)\;&<\;\sum_{k=2}^n\,\frac1{k}\;<\;\ln (n) - \ln (1)\:. \end{align*}

En faisant tendre n vers l'infini on conclût que la série converge si \alpha>1 et diverge vers l'infini si \alpha\leq1\,.

Question de colle :

Soit \sum_{k=1}^\infty\,u_k une série convergente. Est-il vrai que \sum_{k=1}^\infty\,u_k^3 est également convergente ?

 

 

 

C.Q.F.D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

THÉORÈME DE ST-VALENTIN

 

LE MARIAGE EST SACRÉ !

 

 

 

  Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la loi d'équilibre d'Einstein, la St-Valentin qui est symboliquement représenté par le mariage sacré(Am) de Zeus(Ze) et de Héra(Ha), est mathématiquement représenté par l'équation suivante:

 

 

 

(Am) ≥ (√Ze, Ha)

 

 

 

 

 

  RÉFÉRENCES

 

 

  À l’origine fête de l’Église catholique, le jour de la Saint-Valentin n’aurait pas été associé avec l’amour romantique avant le haut Moyen Âge mais avec l'amour physique. La fête est maintenant associée plus étroitement à l’échange mutuel de « billets doux » ou de valentins illustrés de symboles tels qu’un cœur ou un Cupidon ailé.

 

 

 

 

 

Transformées de Laplace

Le calcul symbolique est né au xixe siècle d'une succession de démarches heuristiques et il a été particulièrement développé par  Heaviside pour l'étude des circuits électriques.

Si l'on désigne par p la dérivation, pdésignera naturellement la double dérivation, 1/p l'intégration (encore faut-il choisir convenablement la « constante d'intégration »). L'opérateur qui à la fonction f (t) fait correspondre la fonction f (t − a) pourra, compte tenu de la formule de Taylor (cf. calcul infinitésimal 

 

 

C.Q.F.D

 

 

 

THÉORÈME DES ORIGINES  

 

 

 

L'Univers n'a pas besoin de Dieu pour exister !

 

 

Dieu a besoin d'Hawking pour le nier !

Clovis Simard



 
Selon le FERMATON (la plus petite unité de la conscience humaine) et la loi d'Équilibre d'Einstein, la densité (ρ=Le LIANT de l'oeuf) de l'Univers est relié à son taux d'expansion (H=Le CORE de l'oeuf) et à sa courbure (K=Le SHELL de l'oeuf) par l'équation mathématique suivante:
 
(ρ) ≥ (√K, H)
 

RÉFÉRENCES

 

 

(H): CORE DE L'UNIVERS

 

 

 

 

Dans le premier chapitre, l'ordre donné par la Bible est le suivant : au jour un (et non "premier jour"), Dieu créa les cieux et la terre, la ténèbre, l'abîme, les eaux, puis la lumière (bien que, selon Isaïe, Dieu ait créé la ténèbre et façonné la lumière); au jour second, Dieu crée le firmament des cieux et l'air ; au jour troisième, l'apparition de la terre sèche, et de la vie végétale ; au jour quatrième, Il attribue au soleil le jour, à la lune et aux étoiles la nuit, outre leur rôle de "signes" pour déterminer fêtes et saisons ; au jour cinquième, Dieu crée les Taninim (leur identité n'est pas éclaircie), les créatures aquatiques et les créatures ailées (mais il n'est pas précisé qu'il s'agisse du règne aviaire - il pourrait s'agir des insectes) ; au jour sixième, les créatures terrestres, et enfin l'Adam - mâle et femelle.

 

 

 

(K): LE SHELL DE L'UNIVERS

  Fichier:Universe expansion (fr).PNG

  Les progrès observationnels constants dans le domaine de la cosmologie observationnelle donnent une assise unanimement considérée comme définitive au Big Bang, du moins parmi les chercheurs travaillant dans le domaine[20]. Il n’existe d’autre part aucun modèle concurrent sérieux au Big Bang. Le seul qui ait jamais existé, la théorie de l’état stationnaire, est aujourd’hui complètement marginal du fait de son incapacité à expliquer les observations élémentaires du fond diffus cosmologique, de l’abondance des éléments légers et surtout de l’évolution des galaxies. Ses auteurs se sont d’ailleurs finalement résignés à en proposer au début des années 1990 une version significativement différente, la théorie de l’état quasi-stationnaire, qui comme son nom ne l’indique pas comporte un cycle de phases denses et chaudes, lors desquelles les conditions sont essentiellement semblables à celles du Big Bang

 

 Les deux équations de Friedmann[modifier]

Il existe deux équations, la première reliant le taux d'expansion H, la courbure spatiale K et le facteur d'échelle a à la densité d'énergie ρ, la seconde reliant la pression P à la dérivée temporelle du taux d'expansion. La variable de temps utilisée est le temps cosmique, qui correspond essentiellement au temps mesuré sur Terre. Dans le cadre de la relativité générale, ces deux équations s'écrivent :

3 \left(\frac{H^2}{c^2} + \frac{K}{a^2} \right) = \frac{8 \pi G}{c^2} \rho,
- 2 \frac{\dot H}{c^2} - 3 \frac{H^2}{c^2} - \frac{K}{a^2} = \frac{8 \pi G}{c^4} P ,

où G est la constante de Newton et c la vitesse de la lumière (la quantité 8πG / c4 est parfois appelée constante d'Einstein). Ces deux équations ne sont pas indépendantes : la seconde s'obtient en prenant la dérivée temporelle de la première, et en utilisant les équations de conservation, reliant la dérivée de la densité d'énergie à la pression. Quand on considère une extension de la relativité générale ou une autre théorie, ces équations sont modifiées. Pour cette raison, le terme d'équation de Friedmann est parfois employé au singulier, auquel cas la seule équation considérée est la première.

 

 

C.Q.F.D

 

 

 

 

 

L'INVARIANCE EXAJOULE

      A quoi ressemblerait la physique sans la gravitation/Einstein.

 

 

Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN: La DYNAMIQUE SOLAIRE dont l'ÉNERGIE TOTALE(EJ)de l'ÉTOILE absorbée par l'atmosphère terrestre, les océans et les masses continentales, est déterminée uniquement  depuis l'origine de l'Univers(Ω) par le BIGBANG. Il est cependant  prétentieux a l'HUMAIN de croire qu'il peut mettre en péril de façon irréversible la QUALITÉ de l'ATMOSPHÈRE TERRESTRE selon l'équation suivante:

 

 

(EJ) = α(Ω)^γ

 

 

 

Représentation de l'effet géodétique

 

 

 

références:

 

Relativité générale
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir relativité.

La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels, est une théorie relativiste de la gravitation,

 

 

Le Big Bang[1] est un modèle cosmologique utilisé par les scientifiques pour décrire l'origine et l'évolution de l'univers[2]. Il a été initialement proposé en 1927 par le chanoine catholique belge Georges Lemaître, qui décrivait dans les grandes lignes l’expansion de l’Univers, avant que celle-ci soit mise en évidence par Edwin Hubble en 1929.

 

 

Dynamique de l'atmosphère solaire, éruptions et éjections de masse
 
15 déc. 2009 ... La couronne solaire : un milieu dynamique. En regardant la photo d'une éclipse solaire, nous apercevons la couronne. ...

 

 

C.Q.F.D.

 

chat de dali 

 

NE TOUCHEZ PAS À MA PHYSIQUE 

MIAOU !!

 

 

NEUTRINOS


 

L'expérience OPERA annonce une anomalie dans le temps de vol des neutrino allant du CERN au GRAN SASSO.


 

 

activité sollaire

 

 

 

 

Une vitesse supérieure à celle de la lumière ?

Particules de Dirac ou celles de Majorana ?

Une année lumière de plomb pour en arrêter la 1/2 de passage ?

La géométrie non-commutative d'Allain Connes s'est déjà plantée dans la fameuse théorie des Supercordes(Hawking) ?

 

 

CELUI QUI VA CRÉER UNE NOUVELLE THÉORIE EN PHYSIQUE EST-IL NÉ ??

 

QUI SE LÈVE CE GÉNIE POUR QUE JE PUISSE L'ADORER QUE SUR LES ÉPAULES D'EINSTEIN 

PAS AILLEURS !!

 

 

einstein

      La vérité d'une théorie siège dans votre esprit, pas dans vos yeux/Einstein

 


 

Référence: http://webcast.cern.ch.


STHEPHEN HAWKING-À L'IMAGE DES GÉANTS(2005)-DUNOD


 

FIN

 

 

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THÉORÈME DU SOCIALISME

Le roi MIDAS est mort de pouvoir tout transformer en or.Le pouvoir légitime doit faire le bonheur du peuple ?

 

 

Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN et la THÉORIE DE MILTON FRIEDMAN(Économiste américain)le facteur LIMITANT du changement qui est commun au NATIONAL SOCIALISME(NA), au SOCIALISME DEMOCRATIQUE(DE) et au MARXISME SOCIALISME(MX) est L'ESPRIT MAFIEUX(MA) selon l'équation mathématique suivante:

 

 

DE.NA = MA.MX


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ROME EN FEU

La plus importante forme contemporaine de l'oppression des faibles par les puissants(Socialisme≡Servitude).

 

 

Références:

 

1)LIBERPEDIA-The Libertarian Encyclopedia-L'Encyclopédie Libérale.

2)La Théorie quantitative d'Irving Fisher.



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C.Q.F.D

 

 

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THÉORÈME UNE CHANCE


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Je t'aime Maggie !!


 

Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN, la chance(KHAMSA≡5) s'exprime mathématiquement selon l'équation suivante:

 

 

x² - α.x - β.d = 0 

 

Polygone avec côtés=diagonales.


      Référence:


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c.q.f.d

 

 

 

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THÉORÈME CLOVIS

who I'am ??

 

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Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN, mon nom véritable est BOOTH(ma force est en Yah) et s'exprime mathématiquement par l'équation suivante:


 

x^4 - α.x^2 -β = 0


 

β:Mon âge=Une parcelle d'infinie.

 

 

Références:

 

Mon ami: Jean Paul Delahaye-Merveilleux nombres premiers-Bibliothèque scientifique.

 

 

 

 

 

 

C.Q.F.D

 


 

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THÉORÈME DE LA JOIE

Une joie pas comme le monde !

 

 

Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN, l'EXCLAMATION, MARQUE DE JOIE, s'exprime mathématiquement, selon l'équation suivante:

 

 

x² - κ.x - θ = 0

 

θ: Pas de hasard, puisque reliée à trois(3) nombres premiers(2,5,7)

 

 

Références:

 

Mon ami: Jean Paul Delahaye-Merveilleux nombres premiers-Bibliothèque scientifique.

 


 

 

 

c.q.f.d

 

 

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THÉORÈME PILATE

Qu'est-ce la vérité(Jn18,18) ?


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Tout ce qui est corrélé n'est pas nécessairement vrai !!


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Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN, la VÉRITÉ(Emet) s'exprime mathématiquement selon la densité des nombres premiers(nP) suivants:(1,2,3,5,7). Le polynôme du second degré(Galois) en est l'algorithme:

 

x² + αt.x + βt = 0

 

 

x,αt et βt: Exclus le hasard puisqu'ils sont l'expression des (nP).

 

 

Références:

 

1) Alexandre Moatti. Les Indispensables mathématiques et physique pour tous.- Odile Jacob, SCIENCES(2011).

 

2) La BIBLE DE JÉRUSALEM(Jn18,18).

 

3) Le mathématicien Guy Béart(WIKIPÉDIA).

 

 

C.Q.F.D


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THÉORÈME DE FAUST
Et qui l'a créé, lui(Dieu) ? est un véritable défi lancé à la science, à la métaphysique et à la religion(Alexandre Moatti).

chat de dali
Une formule magique cérémonielle !!



Selon le FERMATON(la plus petite unité de la conscience humaine) et la LOI D'ÉQUILIBRE D'EINSTEIN, la FORMULE MAGIQUE CÉRÉMONIELLE D'ALEXANDRE MOATTI(ARABRITA≡ABSURDITÉ) s'exprime mathématique selon le polynôme minimal d'Évariste Galois suivant:

x² + αf.x + βf = 0

(x et βf): s'exprime avec trois(3) et quatre(4) nombres premiers, ce qui exclus tout hasard.

C'EST L'ÉTERNEL FÉMININ QUI ÉLÈVE !

Références:

1) Alexandre Moatti. Les Indispensables mathématiques et physiques pous tous.-Odile Jacob(Sciences) 2011-page173.

2) Théorème Excalibur(Fermaton.over-blog.com).

3) Faust-Wikipédia.